В треугольнике АВС вершины делят окружность на три дуги. Одна из дуг составляет 140°, а две другие находятся в соотношении 6 : 5. Каковы углы этого треугольника?

Геометрия 10 класс Углы треугольника и их свойства углы треугольника треугольник ABC дуги окружности геометрия задача по геометрии решение задачи соотношение углов свойства треугольника Новый

Для решения задачи давайте обозначим дуги, на которые делится окружность, как A, B и C. Из условия задачи мы знаем, что одна из дуг составляет 140°, а две другие находятся в соотношении 6 : 5.

Сначала найдем сумму дуг окружности. Поскольку окружность делится на три дуги, сумма всех дуг равна 360°. Обозначим две другие дуги как 6x и 5x, где x - общее отношение, соответствующее каждой части.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы дуг:

• 140° + 6x + 5x = 360°

Упростим уравнение:

• 140° + 11x = 360°
• 11x = 360° - 140°
• 11x = 220°
• x = 220° / 11
• x = 20°

Теперь мы можем найти длины оставшихся дуг:

• Дуга B = 6x = 6 * 20° = 120°
• Дуга C = 5x = 5 * 20° = 100°

Теперь у нас есть все три дуги окружности:

• Дуга A = 140°
• Дуга B = 120°
• Дуга C = 100°

Углы треугольника ABC будут равны половине соответствующих дуг, так как угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

• Угол A = 140° / 2 = 70°
• Угол B = 120° / 2 = 60°
• Угол C = 100° / 2 = 50°

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• Угол A = 70°
• Угол B = 60°
• Угол C = 50°

Ответ: углы треугольника ABC равны 70°, 60° и 50°.