Как можно найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, если даны координаты трех других вершин: A(1; -1; 0), B(0; 1; -1), C(-1; 0; 1)?

Геометрия 10 класс Параллелограмм в пространстве координаты вершины D параллелограмм ABCD координаты вершин геометрия задачи по геометрии нахождение координат векторы в геометрии Новый

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нам нужно воспользоваться свойством параллелограмма: его диагонали пересекаются в одной и той же точке и делят друг друга пополам.

Итак, у нас есть три вершины: A(1; -1; 0), B(0; 1; -1) и C(-1; 0; 1). Мы будем использовать координаты этих точек, чтобы найти координаты точки D.

Обозначим координаты точки D как D(x; y; z). Поскольку в параллелограмме диагонали AC и BD пересекаются в одной и той же точке, мы можем записать следующие равенства:

• Середина отрезка AC равна средней точке отрезка BD.

Сначала найдем координаты середины отрезка AC:

1. Координаты середины отрезка AC можно найти по формуле:
2. Середина AC = ((xA + xC) / 2; (yA + yC) / 2; (zA + zC) / 2)
3. Подставим координаты точек A и C:

• xA = 1, yA = -1, zA = 0
• xC = -1, yC = 0, zC = 1

Теперь посчитаем:

• Середина AC = ((1 + (-1)) / 2; (-1 + 0) / 2; (0 + 1) / 2) = (0 / 2; -1 / 2; 1 / 2) = (0; -0.5; 0.5)

Теперь найдем координаты середины отрезка BD:

1. Середина BD = ((xB + xD) / 2; (yB + yD) / 2; (zB + zD) / 2)
2. Подставим известные координаты точки B и обозначим координаты точки D:

• xB = 0, yB = 1, zB = -1
• Середина BD = ((0 + x) / 2; (1 + y) / 2; (-1 + z) / 2)

Теперь приравняем координаты середины отрезков AC и BD:

• (0; -0.5; 0.5) = ((0 + x) / 2; (1 + y) / 2; (-1 + z) / 2)

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. 0 = (0 + x) / 2
2. -0.5 = (1 + y) / 2
3. 0.5 = (-1 + z) / 2

Теперь решим каждое уравнение:

• Из первого уравнения: 0 = (0 + x) / 2, значит x = 0.
• Из второго уравнения: -0.5 = (1 + y) / 2, умножим на 2: -1 = 1 + y, значит y = -2.
• Из третьего уравнения: 0.5 = (-1 + z) / 2, умножим на 2: 1 = -1 + z, значит z = 2.

Таким образом, мы нашли координаты точки D:

D(0; -2; 2)