Как можно определить координаты вершины С параллелограмма ABCD, если даны координаты трех остальных вершин: А (0; 2; -3), B (-1; 1; 1) и D (3; -1; -5)?

Геометрия 10 класс Параллелограмм в пространстве координаты вершины С параллелограмм ABCD координаты вершин геометрия 10 класс вычисление координат вершины Новый

Чтобы найти координаты вершины C параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме диагонали пересекаются в их серединах. Это означает, что середина диагонали AC равна середине диагонали BD.

Давайте обозначим координаты точки C как (x, y, z). Для начала найдем координаты середины отрезка BD. Координаты середины отрезка можно найти по формуле:

(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - это координаты точек B и D соответственно.

Теперь подставим координаты точек B и D:

• Координаты B: (-1; 1; 1)
• Координаты D: (3; -1; -5)

Теперь найдем координаты середины отрезка BD:

• x-соордината: (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
• y-соордината: (1 + (-1)) / 2 = 0 / 2 = 0
• z-соордината: (1 + (-5)) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, середина отрезка BD имеет координаты (1; 0; -2).

Теперь найдем координаты середины отрезка AC. Мы знаем, что эта середина должна совпадать с найденной ранее. Сначала запишем формулы для координат середины отрезка AC:

• x-соордината: (0 + x) / 2
• y-соордината: (2 + y) / 2
• z-соордината: (-3 + z) / 2

Теперь приравняем каждую из координат середины отрезка AC к координатам середины отрезка BD:

1. (0 + x) / 2 = 1
2. (2 + y) / 2 = 0
3. (-3 + z) / 2 = -2

Теперь решим каждое уравнение:

1. Умножим первое уравнение на 2: 0 + x = 2, откуда x = 2.
2. Умножим второе уравнение на 2: 2 + y = 0, откуда y = -2.
3. Умножим третье уравнение на 2: -3 + z = -4, откуда z = -1.

Таким образом, координаты вершины C равны (2; -2; -1).

Итак, мы нашли координаты вершины C параллелограмма ABCD: (2; -2; -1).