Как можно определить диагональ куба, если известна его площадь поверхности, равная 512 см²?

Геометрия 10 класс Площадь и объем многогранников диагональ куба площадь поверхности куба формула диагонали куба куб и его диагонали вычисление диагонали куба Новый

Чтобы определить диагональ куба, если известна его площадь поверхности, нужно следовать нескольким простым шагам. Давайте разберем этот процесс подробно.

Шаг 1: Найти сторону куба

Площадь поверхности куба определяется по формуле:

Площадь поверхности = 6 * (сторона куба)²

В нашем случае площадь поверхности равна 512 см². Подставим это значение в формулу:

6 * (сторона куба)² = 512

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6:

(сторона куба)² = 512 / 6

Посчитаем:

(сторона куба)² = 85.33 (приблизительно)

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти сторону куба:

сторона куба = √85.33 ≈ 9.24 см

Шаг 2: Найти диагональ куба

Чтобы найти диагональ куба, мы используем формулу:

Диагональ куба = (сторона куба) * √3

Теперь подставим найденное значение стороны куба:

Диагональ куба = 9.24 * √3

Приблизительно √3 ≈ 1.732, поэтому:

Диагональ куба ≈ 9.24 * 1.732 ≈ 16.02 см

Шаг 3: Ответ

Таким образом, диагональ куба при заданной площади поверхности 512 см² составляет примерно 16.02 см.