Как можно определить sin а, если известен cos a?

Геометрия 10 класс Тригонометрия определение sin a известен cos a тригонометрические функции связь sin и cos угол A формулы тригонометрии Новый

Для определения значения синуса угла a, если известно значение косинуса этого же угла, можно воспользоваться тригонометрической тождественностью, которая связывает синус и косинус. Эта тождественность выражается следующим образом:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Исходя из данной формулы, можно вывести значение синуса, если известно значение косинуса. Рассмотрим последовательность шагов для нахождения sin a:

1. Запишите известное значение cos a. Предположим, что cos a = x, где x – это известное значение косинуса.
2. Подставьте значение cos a в тригонометрическую тождественность. Мы имеем:
• sin²(a) + x² = 1
3. Решите уравнение относительно sin²(a). Переносим x² в правую часть уравнения:
• sin²(a) = 1 - x²
4. Извлеките квадратный корень. Чтобы найти значение sin a, необходимо извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
• sin(a) = ±√(1 - x²)
5. Определите знак синуса. Знак синуса зависит от квадранта, в котором находится угол a:
• Если угол a находится в первом квадранте (0° < a < 90°), то sin a > 0.
• Если угол a находится во втором квадранте (90° < a < 180°), то sin a > 0.
• Если угол a находится в третьем квадранте (180° < a < 270°), то sin a < 0.
• Если угол a находится в четвертом квадранте (270° < a < 360°), то sin a < 0.

Таким образом, зная значение косинуса угла a и определив его квадрант, можно вычислить значение синуса этого угла с помощью вышеописанных шагов.