Как можно разложить вектор od по векторам a=oa, b=ob и c=oc, если основанием пирамиды с вершиной о является параллелограмм abcd?

Геометрия 10 класс Векторы и их разложение разложение вектора вектор od векторы a b c параллелограмм ABCD геометрия вершина пирамиды свойства векторов Новый

Чтобы разложить вектор od по векторам a = oa, b = ob и c = oc, нам нужно использовать свойства параллелограмма и векторов. Параллелограмм abcd имеет свои особенности, которые помогут нам в этом. Рассмотрим шаги решения:

1. Определение векторов:
   • Вектор a = oa — это вектор от точки o до точки a.
   • Вектор b = ob — это вектор от точки o до точки b.
   • Вектор c = oc — это вектор от точки o до точки c.
   • Вектор d = od — это вектор от точки o до точки d.
2. Свойства параллелограмма:
   • В параллелограмме abcd противоположные стороны равны, то есть ab = cd и ad = bc.
   • Также, векторы c и d можно выразить через векторы a и b.
3. Выражение вектора d:
   • Мы можем выразить вектор d через векторы a и b следующим образом:
   • d = a + b (так как d — это вершина, противоположная o в параллелограмме).
4. Разложение вектора od:
   • Теперь мы можем записать вектор od как:
   • od = oa + ab + ob = a + (b - a) + b = a + b.
5. Итог:
   • Таким образом, вектор od можно выразить через векторы a и b следующим образом:
   • od = a + b.

Таким образом, вектор od разлагается по векторам a, b и c в виде od = a + b. Это разложение учитывает все свойства параллелограмма и позволяет правильно выразить искомый вектор.