Как разложить вектор b по вектором c и m, если вектор т равен 6а + 3b - 2с и некомпланарные векторы а, b, с известны?

Геометрия 10 класс Векторы и их разложение вектор b разложение вектора некомпланарные векторы вектор c вектор m вектор т геометрия линейная алгебра Новый

Чтобы разложить вектор b по векторам c и m, нам нужно сначала понять, что такое разложение вектора. Разложение вектора означает представление его в виде линейной комбинации других векторов. В данном случае мы хотим выразить вектор b через векторы c и m.

Давайте начнем с того, что у нас есть вектор t, который равен 6a + 3b - 2c. Мы можем выразить b через t, c и a. Для этого сначала преобразуем данное уравнение:

1. Запишем уравнение для t:
2. t = 6a + 3b - 2c
3. Теперь можем выразить b:

Переносим все, что не связано с b, в другую сторону уравнения:

1. 3b = t - 6a + 2c
2. Теперь делим обе стороны на 3:
3. b = (1/3)t - 2a + (2/3)c

Теперь мы видим, что вектор b можно выразить через вектор t, а также векторы a и c. Однако, чтобы выразить b только через c и m, нам нужно ввести вектор m в наше уравнение.

Для этого нужно определить, что такое вектор m. Если мы знаем, как вектор m соотносится с другими векторами, мы можем использовать его для разложения b. Например, если m является линейной комбинацией a и c, то мы можем выразить a через m и c:

1. Допустим, m = ka + lc, где k и l - некоторые коэффициенты.
2. Тогда a = (1/k)(m - lc).

Теперь подставим это значение a в уравнение для b:

1. b = (1/3)t - 2((1/k)(m - lc)) + (2/3)c.

Теперь у нас есть выражение для b, которое включает вектор m и вектор c. Это значит, что мы разложили вектор b по векторам c и m.

Таким образом, чтобы разложить вектор b по векторам c и m, мы:

• выразили b через t, a и c;
• ввели вектор m как линейную комбинацию a и c;
• подставили a в уравнение для b.

Этот процесс позволяет нам получить нужное разложение.