Как можно вычислить площадь боковой и полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна 3 см, а боковое ребро составляет 5 см?

Геометрия 10 класс Площадь поверхностей многогранников площадь боковой поверхности площадь полной поверхности правильная четырехугольная призма сторона основания боковое ребро геометрия формулы для площади вычисление площади Новый

Чтобы вычислить площадь боковой и полной поверхности правильной четырехугольной призмы, давайте сначала разберёмся с определениями и формулами, которые нам понадобятся.

Правильная четырехугольная призма состоит из двух квадратных оснований и четырех прямоугольных боковых граней. В нашем случае сторона основания равна 3 см, а боковое ребро (высота призмы) составляет 5 см.

Шаг 1: Вычисление площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

Sбок = Perimeter * h

где:

• Perimeter - периметр основания (квадрат)
• h - высота призмы (боковое ребро)

Сначала найдем периметр основания:

Так как основание является квадратом, его периметр можно вычислить по формуле:

Perimeter = 4 * a

где a - длина стороны квадрата. В нашем случае a = 3 см.

Таким образом, периметр основания будет равен:

Perimeter = 4 * 3 = 12 см

Теперь подставим периметр и высоту в формулу для площади боковой поверхности:

Sбок = 12 * 5 = 60 см²

Шаг 2: Вычисление площади полной поверхности

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:

Sпол = Sбок + 2 * Sосн

где:

• Sбок - площадь боковой поверхности
• Sосн - площадь основания

Площадь основания (квадрата) вычисляется по формуле:

Sосн = a²

В нашем случае:

Sосн = 3² = 9 см²

Теперь подставим значения в формулу для площади полной поверхности:

Sпол = 60 + 2 * 9 = 60 + 18 = 78 см²

Итак, в итоге:

• Площадь боковой поверхности: 60 см²
• Площадь полной поверхности: 78 см²