В правильной пятиугольной призме сторона основания равна 0,4 м, а высота составляет 10 см. Как можно вычислить площадь боковой и полной поверхности этой призмы?

Геометрия 10 класс Площадь поверхностей многогранников правильная пятиугольная призма площадь боковой поверхности площадь полной поверхности геометрия вычисление площади высота призмы сторона основания формулы для призмы геометрические фигуры свойства призмы Новый

Чтобы вычислить площадь боковой и полной поверхности правильной пятиугольной призмы, мы можем следовать определенным шагам. Давайте разберем их подробнее.

Шаг 1: Площадь основания

Основание призмы является правильным пятиугольником. Площадь правильного пятиугольника можно вычислить по формуле:

P = (1/4) * √(5(5 + 2√5)) * a²,

где a - длина стороны пятиугольника.

В нашем случае сторона основания a = 0,4 м.

Подставим значение:

P = (1/4) * √(5(5 + 2√5)) * (0,4)².

Сначала вычислим (0,4)² = 0,16.

Теперь находим площадь:

P = (1/4) * √(5(5 + 2√5)) * 0,16.

Для упрощения расчетов можно использовать приближенное значение √(5(5 + 2√5)) ≈ 6,8819.

Тогда:

P ≈ (1/4) * 6,8819 * 0,16 ≈ 0,2763 м².

Шаг 2: Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

Sбок = периметр основания * высота.

Периметр правильного пятиугольника можно найти как:

Периметр = 5 * a = 5 * 0,4 м = 2 м.

Теперь подставим высоту h = 10 см = 0,1 м:

Sбок = 2 м * 0,1 м = 0,2 м².

Шаг 3: Площадь полной поверхности

Полная поверхность призмы включает в себя площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:

Sпол = Sбок + 2 * Sосн.

Подставим найденные значения:

Sпол = 0,2 м² + 2 * 0,2763 м² = 0,2 м² + 0,5526 м² = 0,7526 м².

Итак, в итоге:

• Площадь боковой поверхности: 0,2 м².
• Площадь полной поверхности: 0,7526 м².