Чтобы вычислить площадь боковой и полной поверхности правильной пятиугольной призмы, мы можем следовать определенным шагам. Давайте разберем их подробнее.

Основание призмы является правильным пятиугольником. Площадь правильного пятиугольника можно вычислить по формуле:

P = (1/4) * √(5(5 + 2√5)) * a²,

где a - длина стороны пятиугольника.

В нашем случае сторона основания a = 0,4 м.

Подставим значение:

P = (1/4) * √(5(5 + 2√5)) * (0,4)².

Сначала вычислим (0,4)² = 0,16.

Теперь находим площадь:

P = (1/4) * √(5(5 + 2√5)) * 0,16.

Для упрощения расчетов можно использовать приближенное значение √(5(5 + 2√5)) ≈ 6,8819.

Тогда:

P ≈ (1/4) * 6,8819 * 0,16 ≈ 0,2763 м².

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

Sбок = периметр основания * высота.

Периметр правильного пятиугольника можно найти как:

Периметр = 5 * a = 5 * 0,4 м = 2 м.

Теперь подставим высоту h = 10 см = 0,1 м:

Sбок = 2 м * 0,1 м = 0,2 м².

Полная поверхность призмы включает в себя площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:

Sпол = Sбок + 2 * Sосн.

Подставим найденные значения:

Sпол = 0,2 м² + 2 * 0,2763 м² = 0,2 м² + 0,5526 м² = 0,7526 м².

• Площадь боковой поверхности: 0,2 м².
• Площадь полной поверхности: 0,7526 м².