Как можно вычислить площадь полной поверхности и объем цилиндра, если высота цилиндра равна 9 см, а радиус его основания составляет 3 см?

Геометрия 10 класс Цилиндр площадь цилиндра объём цилиндра высота цилиндра радиус основания геометрия 10 класс формулы цилиндра вычисление площади объёмные фигуры задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности и объем цилиндра, нам нужно использовать следующие формулы:

• Площадь полной поверхности цилиндра (S):

Формула для площади полной поверхности цилиндра выглядит так:

S = 2 * π * r * (r + h)
• Объем цилиндра (V):

Формула для объема цилиндра выглядит так:

V = π * r² * h

Теперь подставим известные значения в формулы. У нас есть радиус основания (r = 3 см) и высота цилиндра (h = 9 см).

1. Вычисляем объем цилиндра:

Подставим значения в формулу для объема:

V = π * (3 см)² * 9 см

Сначала найдем (3 см)²:

(3 см)² = 9 см²

Теперь подставим это значение в формулу:

V = π * 9 см² * 9 см

Теперь умножим:

V = π * 81 см³

Таким образом, объем цилиндра равен 81π см³.

2. Вычисляем площадь полной поверхности цилиндра:

Подставим значения в формулу для площади:

S = 2 * π * 3 см * (3 см + 9 см)

Сначала найдем (3 см + 9 см):

(3 см + 9 см) = 12 см

Теперь подставим это значение в формулу:

S = 2 * π * 3 см * 12 см

Теперь умножим:

S = 2 * π * 36 см²

Итак, это равно:

S = 72π см²

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 72π см².

В итоге, мы получили:

• Объем цилиндра: 81π см³
• Площадь полной поверхности цилиндра: 72π см²