Как можно вычислить площадь прямоугольника, если его вершины находятся в точках с координатами (0;2), (1;4), (5;2) и (4;0)?

Геометрия 10 класс Площадь фигур на координатной плоскости площадь прямоугольника вычисление площади координаты вершин геометрия задачи по геометрии прямоугольник формулы для площади Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, заданного координатами его вершин, нужно сначала убедиться, что эти вершины действительно образуют прямоугольник. В данном случае у нас есть точки: (0;2), (1;4), (5;2) и (4;0).

Следуем этим шагам:

1. Проверка прямоугольника: Для того чтобы убедиться, что фигура является прямоугольником, нужно проверить, что противоположные стороны равны и углы между ними равны 90 градусов. Для этого можно использовать расстояние между точками и векторы.
2. Вычисление расстояний: Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

   d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

   • Расстояние между (0;2) и (1;4):

     d1 = √((1 - 0)² + (4 - 2)²) = √(1 + 4) = √5

   • Расстояние между (1;4) и (5;2):

     d2 = √((5 - 1)² + (2 - 4)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

   • Расстояние между (5;2) и (4;0):

     d3 = √((4 - 5)² + (0 - 2)²) = √(1 + 4) = √5

   • Расстояние между (4;0) и (0;2):

     d4 = √((0 - 4)² + (2 - 0)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

3. Проверка равенства сторон: Мы видим, что d1 = d3 = √5, а d2 = d4 = 2√5. Это говорит о том, что у нас есть две пары равных сторон, что является необходимым условием для прямоугольника.
4. Вычисление площади: Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:

   Площадь = длина * ширина

   Где длина и ширина - это длины сторон, которые мы нашли:

   • Длина = d2 = 2√5
   • Ширина = d1 = √5

   Теперь подставим значения:

   Площадь = 2√5 * √5 = 2 * 5 = 10.

Ответ: Площадь данного прямоугольника равна 10 квадратным единицам.