Вопрос: Какова площадь квадрата, если известны координаты точек а(5;4), б(9;6), с(11;12) и д(7;10)?

Геометрия 10 класс Площадь фигур на координатной плоскости площадь квадрата координаты точек геометрия квадрат формулы вычисление площади геометрические фигуры координатная плоскость задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь квадрата, зная координаты его вершин, мы сначала должны убедиться, что эти точки действительно образуют квадрат. Далее мы можем использовать формулу для нахождения площади квадрата.

Итак, у нас есть точки:

• A(5;4)
• B(9;6)
• C(11;12)
• D(7;10)

Шаг 1: Проверим, действительно ли эти точки образуют квадрат. Для этого нам нужно рассчитать длины всех сторон и диагоналей квадрата. В квадрате все стороны равны, а длины диагоналей равны друг другу и больше длины стороны.

Шаг 2: Рассчитаем длины сторон. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:

Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) равно √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Теперь найдем длины сторон:

• AB = √((9 - 5)² + (6 - 4)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
• BC = √((11 - 9)² + (12 - 6)²) = √(4 + 36) = √40 = 2√10
• CD = √((7 - 11)² + (10 - 12)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5
• DA = √((5 - 7)² + (4 - 10)²) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

Шаг 3: Проверим, равны ли длины сторон. Мы видим, что длины сторон AB, BC, CD и DA не равны, следовательно, эти точки не образуют квадрат.

Так как точки не образуют квадрат, мы не можем вычислить его площадь. Если бы точки образовывали квадрат, то площадь квадрата вычислялась бы по формуле:

Площадь = (длина стороны)².

В данном случае, так как квадрат не образован, мы не можем дать ответ на вопрос о площади квадрата.