Как найти апофему и высоту правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны оснований равны 15 см и 5 см, а боковое ребро составляет 13 см? У меня вот такой рисунок получился.

Геометрия 10 класс Правильные усеченные пирамиды апофема усеченной пирамиды высота треугольной пирамиды правильная усечённая пирамида стороны оснований боковое ребро геометрия треугольников расчет высоты пирамиды формулы для усеченной пирамиды Новый

Чтобы найти апофему и высоту правильной усеченной треугольной пирамиды, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим необходимые элементы:

• Стороны верхнего основания (a) = 5 см
• Стороны нижнего основания (b) = 15 см
• Длина бокового ребра (c) = 13 см

2. Найдем высоту усеченной пирамиды:

Для этого нам нужно использовать теорему Пифагора. Мы можем рассмотреть треугольник, образованный высотой пирамиды (h), половинами разностей сторон оснований и боковым ребром.

Сначала найдем разницу между сторонами оснований:

• Разница = (b - a) / 2 = (15 - 5) / 2 = 5 см

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (разность половин оснований) = 5 см
• Другая сторона (высота h) = ?
• Гипотенуза (боковое ребро) = 13 см

По теореме Пифагора:

h^2 + 5^2 = 13^2

Теперь подставим значения:

h^2 + 25 = 169

Отсюда:

h^2 = 169 - 25 = 144

Следовательно:

h = √144 = 12 см

3. Найдем апофему:

Апофема (l) усеченной пирамиды – это расстояние от центра основания до бокового ребра. Для правильной усеченной треугольной пирамиды апофему можно найти по следующей формуле:

l^2 = h^2 + (b - a)² / 4

Где:

• h = 12 см (высота, которую мы уже нашли)
• (b - a) / 2 = 5 см (половина разности сторон оснований)

Теперь подставим значения:

l^2 = 12^2 + 5^2

Это будет:

l^2 = 144 + 25 = 169

Следовательно:

l = √169 = 13 см

4. Итог:

Таким образом, мы нашли:

• Высота усеченной пирамиды (h) = 12 см
• Апофема (l) = 13 см

Теперь у вас есть все необходимые значения для правильной усеченной треугольной пирамиды. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!