Похожие вопросы
2024-12-03 11:20:58
Как найти апофему и высоту правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны оснований равны 15 см и 5 см, а боковое ребро составляет 13 см? У меня вот такой рисунок получился.
Геометрия10 классПравильные усеченные пирамидыапофема усеченной пирамидывысота треугольной пирамидыправильная усечённая пирамидастороны основанийбоковое реброгеометрия треугольниковрасчет высоты пирамидыформулы для усеченной пирамиды
2024-12-09 01:23:40
Чтобы найти апофему и высоту правильной усеченной треугольной пирамиды, давайте разберем задачу по шагам.
1. Определим необходимые элементы:- Стороны верхнего основания (a) = 5 см
- Стороны нижнего основания (b) = 15 см
- Длина бокового ребра (c) = 13 см
Для этого нам нужно использовать теорему Пифагора. Мы можем рассмотреть треугольник, образованный высотой пирамиды (h),половинами разностей сторон оснований и боковым ребром.
Сначала найдем разницу между сторонами оснований:
- Разница = (b - a) / 2 = (15 - 5) / 2 = 5 см
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
- Одна сторона (разность половин оснований) = 5 см
- Другая сторона (высота h) = ?
- Гипотенуза (боковое ребро) = 13 см
По теореме Пифагора:
h^2 + 5^2 = 13^2Теперь подставим значения:
h^2 + 25 = 169Отсюда:
h^2 = 169 - 25 = 144Следовательно:
h = √144 = 12 см3. Найдем апофему:Апофема (l) усеченной пирамиды – это расстояние от центра основания до бокового ребра. Для правильной усеченной треугольной пирамиды апофему можно найти по следующей формуле:
l^2 = h^2 + (b - a)² / 4Где:
- h = 12 см (высота, которую мы уже нашли)
- (b - a) / 2 = 5 см (половина разности сторон оснований)
Теперь подставим значения:
l^2 = 12^2 + 5^2Это будет:
l^2 = 144 + 25 = 169Следовательно:
l = √169 = 13 см4. Итог:Таким образом, мы нашли:
- Высота усеченной пирамиды (h) = 12 см
- Апофема (l) = 13 см
Теперь у вас есть все необходимые значения для правильной усеченной треугольной пирамиды. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
