Какова высота правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом  °, а стороны оснований равны  5  и  9?

Геометрия 10 класс Правильные усеченные пирамиды высота усеченной пирамиды боковое ребро угол наклона стороны оснований геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти высоту правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, нам нужно использовать некоторые геометрические соотношения. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

1. Определим параметры пирамиды:
   • Обозначим высоту усечённой пирамиды как h.
   • Пусть угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен α.
   • Стороны оснований равны 5 и 9.
2. Найдем высоту по треугольнику:
   • Боковое ребро образует с высотой h прямоугольный треугольник, где боковое ребро является гипотенузой, а высота h и проекция бокового ребра на основание - катетами.
   • Согласно определению угла наклона, мы можем записать следующее соотношение: sin(α) = h / (длина бокового ребра).
3. Найдем длину бокового ребра:
   • Длину бокового ребра можно найти через стороны оснований. Поскольку основания правильные, то их центры совпадают, и мы можем использовать теорему Пифагора.
   • Полуразности оснований равны 5/2 и 9/2. Разность между ними составляет (9/2 - 5/2) = 2.
   • Таким образом, длина бокового ребра может быть найдена через: длина бокового ребра = sqrt(h^2 + 2^2).
4. Подставим в формулу:
   • Теперь подставим длину бокового ребра в уравнение для sin(α): sin(α) = h / sqrt(h^2 + 2^2).
   • Преобразуем уравнение и выразим h: h = sin(α) * sqrt(h^2 + 4).
5. Решим уравнение:
   • Это уравнение можно решить численно или аналитически, если заданы конкретные значения угла α.
   • Если у вас есть конкретное значение угла, подставьте его и найдите высоту h.

Таким образом, высота правильной усечённой четырёхугольной пирамиды определяется через угол наклона бокового ребра и стороны оснований. Если у вас есть значение угла, вы сможете найти высоту, подставив его в полученные уравнения.