Как найти площадь параллелограмма ABCD, если на стороне AD выбрана точка P, где АР равняется 6 см, PD - 9 см, ВР - 12 см, а BD - 15 см?

Геометрия 10 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма ABCD точка P стороны AD АР 6 см PD 9 см ВР 12 см BD 15 см геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, используя данные о точке P на стороне AD, нам нужно воспользоваться свойствами треугольников и формулой для площади параллелограмма.

Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем длину стороны AD:
• Так как AP = 6 см и PD = 9 см, то длина стороны AD равна AP + PD = 6 см + 9 см = 15 см.
2. Найдем длину стороны AB:
• У нас есть BP = 12 см и BD = 15 см. Мы можем воспользоваться теоремой о треугольниках, чтобы найти высоту.
3. Найдем высоту треугольника BPD:
• Для этого воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника BPD. Сначала найдем полупериметр:
• Полупериметр s = (BP + PD + BD) / 2 = (12 см + 9 см + 15 см) / 2 = 18 см.
• Теперь найдем площадь треугольника BPD по формуле Герона:
• Площадь = sqrt(s * (s - BP) * (s - PD) * (s - BD)) = sqrt(18 * (18 - 12) * (18 - 9) * (18 - 15)) = sqrt(18 * 6 * 9 * 3).
• Площадь = sqrt(2916) = 54 см².
4. Найдем высоту параллелограмма:
• Площадь треугольника BPD равна 54 см². Теперь, чтобы найти высоту h, используем формулу площади треугольника: Площадь = 1/2 * основание * высота.
• В нашем случае основание PD = 9 см, следовательно, 54 = 1/2 * 9 * h. Решим это уравнение:
• 54 = 4.5 * h, h = 54 / 4.5 = 12 см.
5. Теперь найдем площадь параллелограмма ABCD:
• Площадь параллелограмма равна основание * высота. В нашем случае основание AD = 15 см, а высота h = 12 см.
• Площадь = 15 см * 12 см = 180 см².

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 180 см².