Как определить координаты точки с, которая делит отрезок, координаты вершин которого находятся в точках а(-4;6) и b(6;14), в отношении ас:cb=1:4?

Геометрия 10 класс Деление отрезка в заданном отношении координаты точки деление отрезка геометрия точки А и B отношение отрезков вычисление координат Новый

Чтобы определить координаты точки C, которая делит отрезок AB в заданном отношении, нам нужно воспользоваться формулой деления отрезка в заданном отношении. В нашем случае, точки A и B имеют координаты:

• A(-4; 6)
• B(6; 14)

Отношение AS:CB = 1:4 означает, что точка C делит отрезок AB так, что отрезок AC составляет 1 часть, а отрезок CB - 4 части. Сначала найдем общее количество частей:

Общее количество частей = 1 + 4 = 5

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения координат точки C. Формула для координат точки C, которая делит отрезок AB в отношении m:n, выглядит следующим образом:

Cx = (n * Ax + m * Bx) / (m + n)

Cy = (n * Ay + m * By) / (m + n)

Где:

• Ax и Ay - координаты точки A,
• Bx и By - координаты точки B,
• m - часть отрезка AC,
• n - часть отрезка CB.

В нашем случае:

• m = 1,
• n = 4,
• Ax = -4, Ay = 6,
• Bx = 6, By = 14.

Теперь подставим значения в формулы:

Cx = (4 * (-4) + 1 * 6) / (1 + 4)

Cy = (4 * 6 + 1 * 14) / (1 + 4)

Теперь посчитаем Cx:

1. 4 * (-4) = -16
2. 1 * 6 = 6
3. -16 + 6 = -10
4. (-10) / 5 = -2

Теперь посчитаем Cy:

1. 4 * 6 = 24
2. 1 * 14 = 14
3. 24 + 14 = 38
4. 38 / 5 = 7.6

Таким образом, координаты точки C, которая делит отрезок AB в отношении 1:4, равны:

C(-2; 7.6)