Каковы координаты точки Р, если точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р, и известны координаты точки М (2; -4) и точки К (3; 5)?

Геометрия 10 класс Деление отрезка в заданном отношении координаты точки Р точка М отрезок РК деление отрезка отношение 2:1 координаты точки К геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти координаты точки Р, воспользуемся свойством деления отрезка в заданном отношении. В данном случае точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Это означает, что отрезок РК делится на 3 равные части, где 2 части приходятся на отрезок РМ, а 1 часть — на отрезок МК.

Сначала обозначим координаты точки Р как (x₁; y₁), а координаты точки К известны и равны (3; 5). Координаты точки М равны (2; -4).

Формула для нахождения координат точки, делящей отрезок в отношении m:n, выглядит следующим образом:

x = (n * x₁ + m * x₂) / (m + n)

y = (n * y₁ + m * y₂) / (m + n)

В нашем случае:

• m = 2 (часть от точки Р до точки М)
• n = 1 (часть от точки М до точки К)
• x₂ = 3 (координата точки К)
• y₂ = 5 (координата точки К)

Теперь подставим известные значения в формулы:

1. Для координаты x:

2 = (1 * x₁ + 2 * 3) / (2 + 1)

Упрощаем:

2 = (x₁ + 6) / 3

Умножаем обе стороны на 3:

6 = x₁ + 6

Вычитаем 6:

x₁ = 0

2. Для координаты y:

-4 = (1 * y₁ + 2 * 5) / (2 + 1)

Упрощаем:

-4 = (y₁ + 10) / 3

Умножаем обе стороны на 3:

-12 = y₁ + 10

Вычитаем 10:

y₁ = -22

Таким образом, координаты точки Р равны (0; -22).

Ответ: координаты точки Р: (0; -22).