Для построения сечения куба, которое проходит через вершину B и середины ребер AA1 и CC1, следуйте следующим шагам:

1. Определите вершины куба: Пусть куб имеет следующие вершины:
• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)
2. Найдите середины ребер: Теперь определим середины ребер AA1 и CC1:
• Середина AA1: M1 = (0, 0, 0.5)
• Середина CC1: M2 = (1, 1, 0.5)
3. Определите точки для сечения: У нас есть три точки, через которые будет проходить плоскость сечения:
• Точка B(1, 0, 0)
• Середина AA1 (M1(0, 0, 0.5))
• Середина CC1 (M2(1, 1, 0.5))
4. Запишите уравнение плоскости: Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через три точки, можно воспользоваться векторным методом. Сначала найдем два вектора, лежащих в плоскости:
• Вектор M1B: (1 - 0, 0 - 0, 0 - 0.5) = (1, 0, -0.5)
• Вектор M2M1: (1 - 0, 1 - 0, 0.5 - 0.5) = (1, 1, 0)
5. Найдите нормальный вектор: Для нахождения нормального вектора плоскости, используем векторное произведение:
• n = M1B × M2M1
6. Запишите уравнение плоскости: Уравнение плоскости может быть записано в виде:
• n1(x - x0) + n2(y - y0) + n3(z - z0) = 0, где (x0, y0, z0) - координаты одной из точек, через которые проходит плоскость.
7. Постройте сечение: Теперь, используя уравнение плоскости, вы можете найти пересечения с гранями куба и построить сечение, которое будет представлять собой треугольник, образованный точками B, M1 и M2.

Таким образом, вы получите сечение куба, которое проходит через заданные точки. Убедитесь, что все шаги выполнены правильно, и проверьте, что полученное сечение соответствует заданным условиям.