Чтобы определить, как расположены две окружности, необходимо рассмотреть расстояние между их центрами и радиусы окружностей. Мы будем использовать следующие правила:

• Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, то окружности пересекаются.
• Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются внешне.
• Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются и не касаются.
• Если расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов, то одна окружность находится внутри другой и не касается её.
• Если расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов, то окружности касаются внутренне.

Теперь рассмотрим каждый из случаев:

• Радиус первой окружности (r1) = 3 см
• Радиус второй окружности (r2) = 5 см
• Расстояние между центрами (d) = 2 см

Сначала найдем сумму радиусов:

Сумма радиусов = r1 + r2 = 3 см + 5 см = 8 см.

Теперь сравним расстояние между центрами с суммой радиусов:

d < (r1 + r2) → 2 см < 8 см.

Так как расстояние между центрами меньше суммы радиусов, окружности пересекаются.

• Радиус первой окружности (r1) = 2 см
• Радиус второй окружности (r2) = 5 см
• Расстояние между центрами (d) = 2 см

Сначала найдем сумму радиусов:

Сумма радиусов = r1 + r2 = 2 см + 5 см = 7 см.

Теперь сравним расстояние между центрами с суммой радиусов:

d < (r1 + r2) → 2 см < 7 см.

Так как расстояние между центрами также меньше суммы радиусов, окружности пересекаются.

Таким образом, в обоих случаях окружности пересекаются.