Как расположены две окружности относительно друг друга, если расстояние между их центрами составляет:

1. 15 см, при этом радиусы равны 9 см и 7 см;
2. 8 см, а диаметры равны 20 см и 2 см?

Пожалуйста, предоставьте подробное решение.

Геометрия 10 класс Расположение окружностей в пространстве две окружности расстояние между центрами радиусы окружностей геометрия окружностей расположение окружностей решение задачи по геометрии Новый

Чтобы определить, как расположены две окружности относительно друг друга, необходимо рассмотреть расстояние между их центрами и радиусы окружностей.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1:

Расстояние между центрами окружностей равно 15 см, радиусы окружностей равны 9 см и 7 см.

• Обозначим радиусы окружностей как R1 = 9 см и R2 = 7 см.
• Сначала найдем сумму радиусов: R1 + R2 = 9 см + 7 см = 16 см.
• Теперь сравним расстояние между центрами (15 см) с суммой радиусов (16 см):

Так как 15 см < 16 см, это означает, что окружности пересекаются. Они не касаются друг друга, так как расстояние между их центрами меньше суммы радиусов.

Случай 2:

Расстояние между центрами окружностей равно 8 см, а диаметры равны 20 см и 2 см.

• Обозначим диаметры окружностей как D1 = 20 см и D2 = 2 см.
• Теперь найдем радиусы окружностей: R1 = D1 / 2 = 20 см / 2 = 10 см и R2 = D2 / 2 = 2 см / 2 = 1 см.
• Теперь найдем сумму радиусов: R1 + R2 = 10 см + 1 см = 11 см.
• Сравним расстояние между центрами (8 см) с суммой радиусов (11 см):

Так как 8 см < 11 см, это также означает, что окружности пересекаются. Они не касаются друг друга, так как расстояние между их центрами меньше суммы радиусов.

В итоге, в обоих случаях окружности пересекаются:

• В первом случае (радиусы 9 см и 7 см, расстояние 15 см) окружности пересекаются.
• Во втором случае (диаметры 20 см и 2 см, расстояние 8 см) окружности также пересекаются.