Как вычислить площадь полной поверхности правильной призмы, основание которой является прямоугольным треугольником с катетами 60 см и 80 см, при высоте призмы 42 см?

Геометрия 10 класс Площадь поверхности призмы площадь полной поверхности призмы правильная призма прямоугольный треугольник катеты 60 см 80 см высота призмы 42 см Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильной призмы, основание которой является прямоугольным треугольником, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

Основание нашей призмы - это прямоугольный треугольник с катетами 60 см и 80 см. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота равны катетам, поэтому:

• Площадь = (1/2) * 60 см * 80 см = 2400 см².

Шаг 2: Найдем периметр основания.

Периметр прямоугольного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

• Гипотенуза = √(катет1² + катет2²) = √(60² + 80²) = √(3600 + 6400) = √10000 = 100 см.

Теперь можем найти периметр:

• Периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза = 60 см + 80 см + 100 см = 240 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности правильной призмы вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота призмы.

• Площадь боковой поверхности = 240 см * 42 см = 10080 см².

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований:

Площадь полной поверхности = площадь боковой поверхности + 2 * площадь основания.

• Площадь полной поверхности = 10080 см² + 2 * 2400 см² = 10080 см² + 4800 см² = 14880 см².

Ответ: Площадь полной поверхности правильной призмы составляет 14880 см².