Какие характеристики имеет равносторонний треугольник?

Геометрия 10 класс Равносторонний треугольник равносторонний треугольник характеристики треугольника свойства равностороннего треугольника Новый

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. Давайте рассмотрим его характеристики более подробно.

1. Стороны:

• Все три стороны равны между собой. Если обозначить длину стороны как a, то AB = BC = CA = a.

2. Углы:

• Все углы равны. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, каждый угол равен 60 градусам. То есть, угол A = угол B = угол C = 60°.

3. Высота:

• Высота, проведенная из любой вершины, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Высота также является медианой и биссектрисой.
• Длина высоты h может быть найдена по формуле: h = (sqrt(3)/2) * a.

4. Площадь:

• Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: S = (sqrt(3)/4) * a^2.

5. Окружность:

• Равносторонний треугольник имеет одну окружность, описанную около него, и одну вписанную окружность.
• Радиус описанной окружности R можно найти по формуле: R = a / (sqrt(3)).
• Радиус вписанной окружности r равен: r = (sqrt(3)/6) * a.

Таким образом, равносторонний треугольник имеет уникальные и симметричные свойства, которые делают его изучение интересным и полезным в геометрии.