Какова длина стороны равностороннего треугольника, если его высота равна 6?

Геометрия 10 класс Равносторонний треугольник длина стороны равносторонний треугольник высота треугольника геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, зная его высоту, можно воспользоваться свойствами равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Обозначим:

• h - высота равностороннего треугольника (в нашем случае h = 6);
• a - длина стороны равностороннего треугольника;
• h/2 - половина стороны треугольника, которая является основанием одного из прямоугольных треугольников.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и половиной стороны, по теореме Пифагора можно записать следующее уравнение:

(h/2)^2 + h^2 = a^2

Теперь подставим известные значения:

h = 6, тогда h/2 = 3. Подставляем это в уравнение:

3^2 + 6^2 = a^2

Теперь вычислим:

• 3^2 = 9;
• 6^2 = 36;
• 9 + 36 = 45.

Таким образом, мы получаем:

a^2 = 45

Теперь найдем длину стороны a:

a = √45 = √(9*5) = 3√5.

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника, если его высота равна 6, составляет 3√5 единиц.