Чтобы найти длину апофемы правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно учитывать несколько важных моментов. Давайте разберем решение по шагам.

Апофема правильной шестиугольной пирамиды — это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания, перпендикулярное к этой стороне. В нашем случае основание — это правильный шестиугольник.

Мы знаем, что:

• Высота пирамиды (h) = 4
• Длина стороны основания (a) = 2√3

Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности (R) равен длине стороны. Таким образом, в нашем случае:

R = a = 2√3

Длина апофемы (l) пирамиды может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Мы имеем прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона — это высота пирамиды (h = 4)
• Вторая сторона — это расстояние от центра шестиугольника до середины одной из его сторон. Для правильного шестиугольника это равно R/2, где R — радиус описанной окружности.

Таким образом, расстояние от центра шестиугольника до середины стороны:

R/2 = (2√3)/2 = √3

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения апофемы:

• l² = h² + (R/2)²
• l² = 4² + (√3)²
• l² = 16 + 3
• l² = 19
• l = √19

Таким образом, длина апофемы правильной шестиугольной пирамиды составляет √19.