Какова длина апофемы правильной шестиугольной пирамиды, если высота пирамиды составляет 4, а длина стороны основания равна 2 корня из 3?

Геометрия 10 класс Правильные пирамиды и их свойства апофема правильной шестиугольной пирамиды длина апофемы высота пирамиды длина стороны основания геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти длину апофемы правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно учитывать несколько важных моментов. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Понимание апофемы

Апофема правильной шестиугольной пирамиды — это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания, перпендикулярное к этой стороне. В нашем случае основание — это правильный шестиугольник.

Шаг 2: Определение необходимых величин

Мы знаем, что:

• Высота пирамиды (h) = 4
• Длина стороны основания (a) = 2√3

Шаг 3: Нахождение радиуса описанной окружности шестиугольника

Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности (R) равен длине стороны. Таким образом, в нашем случае:

R = a = 2√3

Шаг 4: Нахождение длины апофемы

Длина апофемы (l) пирамиды может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Мы имеем прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона — это высота пирамиды (h = 4)
• Вторая сторона — это расстояние от центра шестиугольника до середины одной из его сторон. Для правильного шестиугольника это равно R/2, где R — радиус описанной окружности.

Таким образом, расстояние от центра шестиугольника до середины стороны:

R/2 = (2√3)/2 = √3

Шаг 5: Применение теоремы Пифагора

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения апофемы:

• l² = h² + (R/2)²
• l² = 4² + (√3)²
• l² = 16 + 3
• l² = 19
• l = √19

Ответ

Таким образом, длина апофемы правильной шестиугольной пирамиды составляет √19.