Для решения задачи нам необходимо использовать свойства вписанной и вневписанной окружностей треугольника.

Обозначим:

• AB = c
• AC = b
• BC = a = 10
• Расстояние между точками касания со вписанной окружностью на стороне BC = 2
• Расстояние между точками касания со вневписанной окружностью на стороне AC = 3

Сначала найдем длины отрезков, на которые делит сторону BC касательная к вписанной окружности:

• Отрезок от точки A до точки касания с BC (обозначим его как s - a) равен 2.
• Отрезок от точки B до точки касания с BC (обозначим его как s - b) равен 10 - 2 = 8.

Теперь введем обозначение для полупериметра треугольника ABC:

s = (a + b + c) / 2.

Из условия задачи мы можем записать:

• s - a = 2, следовательно, s = a + 2 = 10 + 2 = 12.
• s - b = 8, следовательно, b = s - 8 = 12 - 8 = 4.

Теперь найдем сторону AC, используя расстояние между точками касания со вневписанной окружностью:

Согласно свойству, расстояние между точками касания со вневписанной окружностью на стороне AC равно (s - c) - (s - b) = 3.

Подставим известные значения:

• (s - c) - (s - b) = 3
• c - b = 3.

Подставляем значение b:

• c - 4 = 3.
• c = 7.

Теперь мы имеем следующие значения:

• a = 10
• b = 4
• c = 7.

Таким образом, длина стороны AC (b) составляет 4.

Ответ: Длина стороны AC треугольника ABC равна 4.