Какова длина стороны AC треугольника ABC, если расстояние между точками касания со вписанной и соответствующей вневписанной окружностью на стороне BC равно 2, на стороне AC равно 3, а длина стороны BC составляет 10?

Геометрия 10 класс Вписанная и вневписанная окружности треугольника длина стороны AC треугольник ABC расстояние между точками касания вписанная окружность вневписанная окружность сторона BC геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи нам необходимо использовать свойства вписанной и вневписанной окружностей треугольника.

Обозначим:

• AB = c
• AC = b
• BC = a = 10
• Расстояние между точками касания со вписанной окружностью на стороне BC = 2
• Расстояние между точками касания со вневписанной окружностью на стороне AC = 3

Сначала найдем длины отрезков, на которые делит сторону BC касательная к вписанной окружности:

• Отрезок от точки A до точки касания с BC (обозначим его как s - a) равен 2.
• Отрезок от точки B до точки касания с BC (обозначим его как s - b) равен 10 - 2 = 8.

Теперь введем обозначение для полупериметра треугольника ABC:

s = (a + b + c) / 2.

Из условия задачи мы можем записать:

• s - a = 2, следовательно, s = a + 2 = 10 + 2 = 12.
• s - b = 8, следовательно, b = s - 8 = 12 - 8 = 4.

Теперь найдем сторону AC, используя расстояние между точками касания со вневписанной окружностью:

Согласно свойству, расстояние между точками касания со вневписанной окружностью на стороне AC равно (s - c) - (s - b) = 3.

Подставим известные значения:

• (s - c) - (s - b) = 3
• c - b = 3.

Подставляем значение b:

• c - 4 = 3.
• c = 7.

Теперь мы имеем следующие значения:

• a = 10
• b = 4
• c = 7.

Таким образом, длина стороны AC (b) составляет 4.

Ответ: Длина стороны AC треугольника ABC равна 4.