Какова площадь правильного треугольника, если радиус окружности, которая описана вокруг него, равен 6?

Геометрия 10 класс Площадь правильного треугольника площадь правильного треугольника радиус окружности треугольник с радиусом 6 Новый

Чтобы найти площадь правильного треугольника, зная радиус описанной окружности (R), можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь треугольника (S) равна:

S = (a * a) / (4 * R),

где a - длина стороны треугольника.

Для правильного треугольника длина стороны a связана с радиусом описанной окружности R следующим образом:

a = R * √3.

Теперь подставим значение радиуса окружности в формулу для нахождения стороны:

• R = 6,
• a = 6 * √3.

Теперь подставим значение a в формулу для площади:

S = (a * a) / (4 * R) = ((6 * √3) * (6 * √3)) / (4 * 6).

Упростим выражение:

• (6 * √3) * (6 * √3) = 36 * 3 = 108,
• 4 * 6 = 24.

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

S = 108 / 24.

Упростим дробь:

S = 4.5.

Таким образом, площадь правильного треугольника, радиус описанной окружности которого равен 6, составляет 4.5 квадратных единиц.