Какова площадь сечения, проходящего через точки A, B и C1, в прямой четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1, если в основании призмы лежит прямоугольник со сторонами AB=10 и BC=6, а высота призмы AA1 равна 8?

Геометрия 10 класс Сечения многогранников площадь сечения призма прямоугольник геометрия 10 класс ABCDA1B1C1D1 высота призмы стороны AB и BC Новый

Чтобы найти площадь сечения, проходящего через точки A, B и C1 в прямой четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1, давайте сначала разберёмся с геометрией данной фигуры.

Призма имеет основание в виде прямоугольника ABCD, где:

• AB = 10 (длина)
• BC = 6 (ширина)

Высота призмы равна AA1 = 8. Это означает, что точки A1, B1, C1 и D1 находятся на высоте 8 над соответствующими точками основания ABCD.

Теперь определим координаты вершин призмы:

• A(0, 0, 0)
• B(10, 0, 0)
• C(10, 6, 0)
• D(0, 6, 0)
• A1(0, 0, 8)
• B1(10, 0, 8)
• C1(10, 6, 8)
• D1(0, 6, 8)

Теперь мы можем определить координаты точек, через которые проходит сечение:

• Точка A: (0, 0, 0)
• Точка B: (10, 0, 0)
• Точка C1: (10, 6, 8)

Сечение, проходящее через эти три точки, будет плоскостью. Чтобы найти площадь этого сечения, нам нужно использовать формулу для площади треугольника, заданного тремя точками в пространстве.

Площадь треугольника, заданного вершинами A, B и C1, можно найти по следующей формуле:

Площадь = 1/2 * |AB x AC1|, где AB и AC1 - векторы, определяющие стороны треугольника.

Сначала найдем векторы AB и AC1:

• AB = B - A = (10 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (10, 0, 0)
• AC1 = C1 - A = (10 - 0, 6 - 0, 8 - 0) = (10, 6, 8)

Теперь найдем векторное произведение AB и AC1:

AB x AC1 = |i j k|

|10 0 0|

|10 6 8|

Вычисляя определитель, мы получим:

• i(0*8 - 0*6) - j(10*8 - 0*10) + k(10*6 - 0*10)
• = 0i - 80j + 60k

Таким образом, векторное произведение равно (0, -80, 60).

Теперь найдем длину этого вектора:

|AB x AC1| = sqrt(0^2 + (-80)^2 + 60^2) = sqrt(0 + 6400 + 3600) = sqrt(10000) = 100.

Теперь подставим это значение в формулу для площади треугольника:

Площадь = 1/2 * |AB x AC1| = 1/2 * 100 = 50.

Таким образом, площадь сечения, проходящего через точки A, B и C1, равна 50 квадратных единиц.