Для определения полной площади правильной треугольной призмы необходимо рассмотреть несколько аспектов, таких как площадь основания и площадь боковых граней.

Правильная треугольная призма состоит из двух равных треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. В данном случае основание призмы является правильным треугольником со стороной, равной 4.

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение:

• a = 4
• Площадь = (4^2 * sqrt(3)) / 4 = (16 * sqrt(3)) / 4 = 4 * sqrt(3).

Площадь одной боковой грани (прямоугольника) можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае основание равно 4, а высота призмы составляет 12.

• Площадь одной боковой грани = 4 * 12 = 48.

Поскольку у призмы три боковые грани, полная площадь боковых граней будет равна:

• Площадь боковых граней = 3 * 48 = 144.

Полная площадь правильной треугольной призмы включает в себя площадь двух оснований и площадь боковых граней:

• Полная площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.
• Полная площадь = 2 * (4 * sqrt(3)) + 144.

Таким образом, полная площадь призмы равна:

• Полная площадь = 8 * sqrt(3) + 144.

В заключение, полная площадь правильной треугольной призмы с основанием 4 и высотой 12 составляет 8 * sqrt(3) + 144.