Какова полная площадь правильной треугольной призмы, если основание равно 4, а высота составляет 12?

Геометрия 10 класс Параллелепипеды и призмы правильная треугольная призма площадь призмы геометрия 10 класс формула площади призмы высота призмы основание призмы Новый

Для определения полной площади правильной треугольной призмы необходимо рассмотреть несколько аспектов, таких как площадь основания и площадь боковых граней.

Правильная треугольная призма состоит из двух равных треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. В данном случае основание призмы является правильным треугольником со стороной, равной 4.

Шаг 1: Вычисление площади основания

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение:

• a = 4
• Площадь = (4^2 * sqrt(3)) / 4 = (16 * sqrt(3)) / 4 = 4 * sqrt(3).

Шаг 2: Вычисление площади боковых граней

Площадь одной боковой грани (прямоугольника) можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае основание равно 4, а высота призмы составляет 12.

• Площадь одной боковой грани = 4 * 12 = 48.

Поскольку у призмы три боковые грани, полная площадь боковых граней будет равна:

• Площадь боковых граней = 3 * 48 = 144.

Шаг 3: Вычисление полной площади призмы

Полная площадь правильной треугольной призмы включает в себя площадь двух оснований и площадь боковых граней:

• Полная площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.
• Полная площадь = 2 * (4 * sqrt(3)) + 144.

Таким образом, полная площадь призмы равна:

• Полная площадь = 8 * sqrt(3) + 144.

В заключение, полная площадь правильной треугольной призмы с основанием 4 и высотой 12 составляет 8 * sqrt(3) + 144.