Похожие вопросы
2025-01-17 18:46:40
Какова сторона ромба, если его площадь равна 16 см², а диагонали имеют отношение 1:2?
Геометрия 10 класс Площадь и свойства ромба сторона ромба площадь ромба отношение диагоналей геометрия задачи по геометрии решение задач формулы ромба свойства ромба диагонали ромба площадь фигуры
2025-01-17 18:46:55
Чтобы найти сторону ромба, когда известна его площадь и отношение диагоналей, следуем этим шагам:
1. Понимание свойств ромба:- Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.
- Площадь ромба можно вычислить по формуле: Площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.
- Пусть d1 - меньшая диагональ, а d2 - большая диагональ.
- Согласно условию, отношение диагоналей d1 : d2 = 1 : 2. Это можно записать как d2 = 2 * d1.
Площадь ромба равна 16 см², поэтому:
(d1 * d2) / 2 = 16Подставим d2:
(d1 * (2 * d1)) / 2 = 16 4. Упростим уравнение:- (2 * d1^2) / 2 = 16
- d1^2 = 16
- d1 = 4 см
- d2 = 2 * d1 = 2 * 4 = 8 см
Сторона ромба может быть найдена через длины диагоналей по формуле:
с = √((d1^2 + d2^2) / 4)Подставим найденные значения:
с = √((4^2 + 8^2) / 4)- с = √((16 + 64) / 4)
- с = √(80 / 4)
- с = √(20)
- с = 2√5 см
Таким образом, сторона ромба равна 2√5 см, что примерно равно 4.47 см.