Какова сторона ромба, если его площадь равна 16 см², а диагонали имеют отношение 1:2?

Геометрия 10 класс Площадь и свойства ромба сторона ромба площадь ромба отношение диагоналей геометрия задачи по геометрии решение задач формулы ромба свойства ромба диагонали ромба площадь фигуры Новый

Чтобы найти сторону ромба, когда известна его площадь и отношение диагоналей, следуем этим шагам:

1. Понимание свойств ромба:

• Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.
• Площадь ромба можно вычислить по формуле: Площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

2. Обозначим диагонали:

• Пусть d1 - меньшая диагональ, а d2 - большая диагональ.
• Согласно условию, отношение диагоналей d1 : d2 = 1 : 2. Это можно записать как d2 = 2 * d1.

3. Подставим выражение для d2 в формулу площади:

Площадь ромба равна 16 см², поэтому:

(d1 * d2) / 2 = 16

Подставим d2:

(d1 (2 d1)) / 2 = 16

4. Упростим уравнение:

• (2 * d1^2) / 2 = 16
• d1^2 = 16
• d1 = 4 см

5. Найдем d2:

• d2 = 2 * d1 = 2 * 4 = 8 см

6. Используем диагонали для нахождения стороны ромба:

Сторона ромба может быть найдена через длины диагоналей по формуле:

с = √((d1^2 + d2^2) / 4)

Подставим найденные значения:

с = √((4^2 + 8^2) / 4)

• с = √((16 + 64) / 4)
• с = √(80 / 4)
• с = √(20)
• с = 2√5 см

Таким образом, сторона ромба равна 2√5 см, что примерно равно 4.47 см.