Похожие вопросы
2025-08-26 01:41:45
Какой тупой угол ромба, если длина его меньшей диагонали равна √3, а площадь составляет 1,5?
- 1) 105°
- 2) 112°30′
- 3) 120°
- 4) 135°
- 5) 150°
Геометрия 10 класс Площадь и свойства ромба тупой угол ромба длина диагонали площадь ромба геометрия 10 класс задачи по геометрии угол ромба свойства ромба
2025-08-26 06:03:17
Для решения задачи нам нужно использовать известные свойства ромба и формулы, связанные с его диагоналями и площадью.
Шаг 1: Определение формулы площади ромба.
Площадь ромба можно вычислить по формуле:
S = (d1 * d2) / 2,
где d1 и d2 - длины диагоналей. В данном случае мы знаем, что:
- d1 = √3 (меньшая диагональ)
- S = 1,5 (площадь)
Шаг 2: Найдем длину второй диагонали.
Подставим известные значения в формулу площади:
1,5 = (√3 * d2) / 2.
Умножим обе стороны уравнения на 2:
3 = √3 * d2.
Теперь разделим обе стороны на √3:
d2 = 3 / √3 = √3.
Шаг 3: Определение углов ромба.
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Угол между диагоналями можно найти с помощью тригонометрии.
Обозначим угол, который мы ищем, как α. Так как ромб симметричен, мы можем использовать треугольник, образованный половинами диагоналей:
- Половина меньшей диагонали: d1/2 = √3/2.
- Половина большей диагонали: d2/2 = √3/2.
Теперь мы можем использовать тангенс угла α:
tan(α) = (d1/2) / (d2/2) = (√3/2) / (√3/2) = 1.
Это означает, что угол α = 45°.
Шаг 4: Определение тупого угла ромба.
Так как в ромбе есть два острых угла и два тупых угла, то тупой угол будет равен:
180° - 45° = 135°.
Ответ: Тупой угол ромба равен 135°.
Таким образом, правильный ответ - 4) 135°.