Какова сумма первых 6 членов геометрической прогрессии, если первый член b1 равен 1, а знаменатель q равен -3?

Геометрия 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов первый член знаменатель математические задачи решение задачи формула суммы прогрессия отрицательный знаменатель примеры задач Новый

Чтобы найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, мы будем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии;
• b1 - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии;
• n - количество членов, которые мы суммируем.

В нашем случае:

• b1 = 1
• q = -3
• n = 6

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_6 = 1 * (1 - (-3)^6) / (1 - (-3))

Сначала вычислим (-3)^6:

• (-3)^6 = 729 (поскольку четная степень делает число положительным).

Теперь подставим это значение в формулу:

S_6 = 1 * (1 - 729) / (1 + 3)

Посчитаем (1 - 729):

• 1 - 729 = -728

Теперь подставим это значение:

S_6 = -728 / 4

Посчитаем деление:

• -728 / 4 = -182

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна -182.