В геометрической прогрессии даны числа: 2; а; b; 0,016. Как можно определить знаменатель, а также найти неизвестные члены и сумму этого ряда?

Геометрия 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия найти знаменатель неизвестные члены Сумма ряда числа 2 и 0,016 Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.

В нашей прогрессии даны числа: 2, а, b, 0,016. Обозначим знаменатель прогрессии через q. Тогда мы можем записать следующие равенства:

• а = 2 * q
• b = а * q = 2 * q^2
• 0,016 = b * q = 2 * q^3

Теперь у нас есть уравнение для 0,016:

2 * q^3 = 0,016

Решим это уравнение:

Сначала разделим обе стороны уравнения на 2:

q^3 = 0,016 / 2 = 0,008

Теперь найдем корень третьей степени из 0,008:

q = (0,008)^(1/3) = 0,2

Теперь, зная значение q, мы можем найти значения а и b:

• а = 2 * q = 2 * 0,2 = 0,4
• b = 2 * q^2 = 2 * (0,2)^2 = 2 * 0,04 = 0,08

Теперь у нас есть все члены прогрессии:

• 1-й член: 2
• 2-й член: 0,4
• 3-й член: 0,08
• 4-й член: 0,016

Теперь давайте найдем сумму этой прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель, n - количество членов.

В нашем случае:

• a_1 = 2
• q = 0,2
• n = 4

Подставим значения в формулу:

S_4 = 2 * (1 - (0,2)^4) / (1 - 0,2)

Сначала найдем (0,2)^4:

(0,2)^4 = 0,0016

Теперь подставим это значение в формулу:

S_4 = 2 * (1 - 0,0016) / 0,8

S_4 = 2 * 0,9984 / 0,8 = 2,496

Таким образом, мы нашли:

• Знаменатель прогрессии: q = 0,2
• Неизвестные члены: а = 0,4, b = 0,08
• Сумма ряда: S_4 = 2,496