Какова высота усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 10 корней из 3 см и 6 корней из 3 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов?

Геометрия 10 класс Усечённый конус высота усеченного конуса радиусы оснований угол наклона геометрия задачи по геометрии формулы усеченного конуса Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей. У нас есть усеченный конус, и нам нужно найти его высоту. Мы знаем:

• Радиус большего основания (R) = 10 корней из 3 см
• Радиус меньшего основания (r) = 6 корней из 3 см
• Угол наклона образующей (α) = 60 градусов

Чтобы найти высоту усеченного конуса (h), мы можем использовать тригонометрию. Известно, что:

• Образующая (l) образует прямоугольный треугольник с высотой (h) и радиусами оснований.
• С учетом угла наклона, мы можем использовать синус: sin(α) = h / l.

Но сначала нам нужно найти длину образующей (l). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой длины:

l = √(h^2 + (R - r)^2), где (R - r) — это разница радиусов оснований.

Итак, разница радиусов:

• (R - r) = (10√3 - 6√3) = 4√3 см.

Теперь, подставим это в формулу:

• l = √(h^2 + (4√3)^2) = √(h^2 + 48).

Теперь вернемся к нашему уравнению с синусом:

• sin(60°) = h / l.
• √3 / 2 = h / l.

Теперь мы можем выразить h через l:

• h = (√3 / 2) * l.

Подставляем l в это уравнение:

• h = (√3 / 2) * √(h^2 + 48).

Теперь, чтобы найти h, нам нужно решить это уравнение, но это может быть немного сложно. Если ты решишь уравнение, то получишь:

h = 12 см.

Вот и все! Высота усеченного конуса равна 12 см. Если что-то непонятно, спрашивай!