Каковы основания трапеции, если они относятся как 1:5, а средняя линия равна 18√2 см?

Геометрия 10 класс Трапеции основания трапеции соотношение оснований средняя линия трапеции геометрия трапеции задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Ответ:    6√2 см.    30√2 см.

Объяснение:

В данной задаче нам даны основания трапеции, которые относятся как 1:5, а также известна длина средней линии, равная 18√2 см. Наша цель - найти длины оснований трапеции.

Обозначим основания трапеции как a и b. Так как они относятся как 1:5, мы можем записать:

• a = x см
• b = 5x см

Где x - это одна часть от оснований трапеции.

Теперь мы знаем, что средняя линия трапеции (которая равна 18√2 см) определяется как среднее арифметическое оснований:

(a + b) / 2 = 18√2.

Подставим наши выражения для a и b:

(x + 5x) / 2 = 18√2.

Это упростится до:

6x / 2 = 18√2.

Упрощая, получаем:

3x = 18√2.

Теперь, чтобы найти x, делим обе стороны на 3:

x = (18√2) / 3 = 6√2 см.

Теперь, зная значение x, можем найти длины оснований:

• Первое основание (a) равно x, то есть a = 6√2 см.
• Второе основание (b) равно 5x, то есть b = 5 * 6√2 = 30√2 см.

Таким образом, основания трапеции равны 6√2 см и 30√2 см.