Помогите, пожалуйста! Если диагонали трапеции делят ее среднюю линию на три равные части, как можно найти меньшую основу трапеции, зная, что большая основа равна 48 см?

Геометрия 10 класс Трапеции трапеция диагонали трапеции средняя линия меньшая основа большая основа геометрия решение задачи свойства трапеции равные части вычисление оснований Новый

Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что в трапеции средняя линия равна половине суммы оснований. Обозначим:

• большую основу трапеции как A, где A = 48 см;
• меньшую основу трапеции как B, которую мы хотим найти;
• среднюю линию трапеции как M.

По определению, средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

M = (A + B) / 2

В условии задачи сказано, что диагонали трапеции делят среднюю линию на три равные части. Это означает, что средняя линия M равна 3/2 меньшей основы B. Запишем это в виде уравнения:

M = (3/2) * B

Теперь у нас есть две формулы для M. Мы можем приравнять их друг к другу:

(A + B) / 2 = (3/2) * B

Подставим значение A = 48 см в уравнение:

(48 + B) / 2 = (3/2) * B

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

48 + B = 3B

Переносим B на правую сторону:

48 = 3B - B

48 = 2B

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти B:

B = 48 / 2

B = 24 см

Таким образом, меньшая основа трапеции равна 24 см.