Каковы значения синуса, косинуса и тангенса углов А и В в треугольнике АВС, где угол С является прямым, если длина стороны ВС составляет 1 дм, а длина стороны АС равна 2 дм?

Геометрия 10 класс Тригонометрия прямоугольного треугольника синус угла А косинус угла а тангенс угла А синус угла В косинус угла В тангенс угла В треугольник ABC угол С прямой длина стороны BC длина стороны AC Новый

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым. Мы знаем длины двух сторон:

• Сторона BC = 1 дм (противоположная сторона для угла A)
• Сторона AC = 2 дм (прилежащая сторона для угла A)

Сначала найдем длину стороны AB, которая является гипотенузой. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

AB² = 2² + 1²

AB² = 4 + 1 = 5

AB = √5

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы, можем вычислить значения синуса, косинуса и тангенса углов A и B.

Для угла A:

• Синус угла A (sin A) равен отношению длины противолежащей стороны (BC) к длине гипотенузы (AB):

sin A = BC / AB = 1 / √5

• Косинус угла A (cos A) равен отношению длины прилежащей стороны (AC) к длине гипотенузы (AB):

cos A = AC / AB = 2 / √5

• Тангенс угла A (tan A) равен отношению длины противолежащей стороны (BC) к длине прилежащей стороны (AC):

tan A = BC / AC = 1 / 2

Для угла B:

• Синус угла B (sin B) равен отношению длины противолежащей стороны (AC) к длине гипотенузы (AB):

sin B = AC / AB = 2 / √5

• Косинус угла B (cos B) равен отношению длины прилежащей стороны (BC) к длине гипотенузы (AB):

cos B = BC / AB = 1 / √5

• Тангенс угла B (tan B) равен отношению длины противолежащей стороны (AC) к длине прилежащей стороны (BC):

tan B = AC / BC = 2 / 1 = 2

Таким образом, значения тригонометрических функций для углов A и B в треугольнике ABC будут следующими:

• Для угла A: sin A = 1/√5, cos A = 2/√5, tan A = 1/2
• Для угла B: sin B = 2/√5, cos B = 1/√5, tan B = 2