В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, катеты имеют длины 6 см и 8 см. Как можно вычислить синус угла A и косинус угла B?

Геометрия 10 класс Тригонометрия прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник синус угла косинус угла катеты угол C длина катетов вычисление синуса вычисление косинуса Новый

Для начала давайте обозначим стороны треугольника ABC. Пусть:

• AB - гипотенуза
• AC - катет, длина которого равна 6 см
• BC - катет, длина которого равна 8 см

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус и косинус углов определяются следующим образом:

• Синус угла A (sin A) равен отношению длины противолежащего катета AC к длине гипотенузы AB.
• Косинус угла B (cos B) равен отношению длины прилежащего катета BC к длине гипотенузы AB.

Сначала найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:

1. Запишем формулу: AB² = AC² + BC².
2. Подставим значения: AB² = 6² + 8².
3. Посчитаем: AB² = 36 + 64 = 100.
4. Теперь найдем AB: AB = √100 = 10 см.

Теперь, зная длину гипотенузы, можем вычислить синус угла A:

1. sin A = AC / AB = 6 / 10 = 0.6.

Теперь найдем косинус угла B:

1. cos B = BC / AB = 8 / 10 = 0.8.

Таким образом, мы получили:

• Синус угла A (sin A) равен 0.6.
• Косинус угла B (cos B) равен 0.8.