Какой объём имеет правильная пирамида, если диагональ квадрата в её основании равна 8 дм, а высота составляет 12 дм?

Геометрия 10 класс Объем правильной пирамиды объём правильной пирамиды диагональ квадрата высота пирамиды геометрия формула объёма пирамиды квадратное основание Новый

Чтобы найти объём правильной пирамиды, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * S * h

где:

• V - объём пирамиды,
• S - площадь основания,
• h - высота пирамиды.

В данном случае основание пирамиды является квадратом, и нам дана диагональ этого квадрата, равная 8 дм. Сначала найдем сторону квадрата.

Для квадрата со стороной a, диагональ d вычисляется по формуле:

d = a * √2

Мы можем выразить сторону квадрата через диагональ:

a = d / √2

Подставим значение диагонали:

a = 8 / √2

Теперь упростим это выражение:

a = 8 / (√2) = 8√2 / 2 = 4√2

Теперь найдем площадь основания квадрата:

S = a²

Подставим значение a:

S = (4√2)² = 16 * 2 = 32 дм²

Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем подставить её и высоту в формулу для объёма:

h = 12 дм

Теперь подставим значения в формулу для объёма:

V = (1/3) * 32 * 12

Теперь произведем расчёты:

V = (1/3) * 384 = 128 дм³

Таким образом, объём правильной пирамиды составляет 128 дм³.