Какой объём  V и площадь поверхности  S прямоугольного параллелепипеда, в который вписана сфера радиусом  3?

Геометрия 10 класс Объём и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда площадь поверхности параллелепипеда сфера радиус 3 геометрия 10 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объём V и площадь поверхности S прямоугольного параллелепипеда, в который вписана сфера радиусом 3, нам нужно сначала понять, как связаны параметры параллелепипеда и радиус вписанной сферы.

Сфера вписана в параллелепипед, значит, её радиус равен половине длины его высоты, ширины и длины. Обозначим длины сторон параллелепипеда как a, b и c. Для сферы радиусом 3 мы можем записать:

• a = 2 * 3 = 6
• b = 2 * 3 = 6
• c = 2 * 3 = 6

Таким образом, мы можем взять a = 6, b = 6, c = 6. Это означает, что наш параллелепипед является кубом со стороной 6.

Теперь мы можем вычислить объём V и площадь поверхности S этого куба.

1. Объём V:

Формула для вычисления объёма параллелепипеда:

V = a * b * c

Подставляем значения:

V = 6 * 6 * 6 = 216

2. Площадь поверхности S:

Формула для вычисления площади поверхности параллелепипеда:

S = 2(ab + ac + bc)

Подставляем значения:

S = 2(6*6 + 6*6 + 6*6) = 2(36 + 36 + 36) = 2 * 108 = 216

Таким образом, объём V прямоугольного параллелепипеда равен 216, а площадь поверхности S также равна 216.