Какой радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, если она касается стороны ВС в точке Р, а также известно, что BD = BC = 15 см и СР = 12 см?

Геометрия 10 класс Вписанная окружность треугольника радиус окружности вписанной в треугольник треугольник BCD сторона BC точка Р BD = 15 см BC = 15 см CP = 12 см Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, нам нужно использовать формулу для радиуса вписанной окружности:

r = S / p

где r — радиус вписанной окружности, S — площадь треугольника, а p — полупериметр треугольника.

Давайте начнем с нахождения сторон треугольника BCD:

• BD = 15 см (дано)
• BC = 15 см (дано)
• СP = 12 см (дано)

Теперь найдем сторону CD. Поскольку точка P делит сторону BC, мы можем выразить сторону BC как:

BC = BP + PC

Так как BP = BC - CP, то:

BP = 15 - 12 = 3 см.

Теперь мы можем найти длину стороны CD. Поскольку в треугольнике BCD у нас есть стороны BD и BC, а также отрезок CP, мы можем использовать теорему о медиане или просто заметить, что CD = BP + PC = 3 + 12 = 15 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• BD = 15 см
• BC = 15 см
• CD = 15 см

Теперь найдем полупериметр треугольника BCD:

p = (BD + BC + CD) / 2

Подставим значения:

p = (15 + 15 + 15) / 2 = 22.5 см.

Теперь найдем площадь треугольника BCD. Так как это равносторонний треугольник, мы можем использовать формулу площади для равностороннего треугольника:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4

где a — длина стороны треугольника. В нашем случае a = 15 см.

Подставим значение:

S = (15^2 * sqrt(3)) / 4 = (225 * sqrt(3)) / 4 см².

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности:

r = S / p

Подставим значения:

r = ((225 * sqrt(3)) / 4) / 22.5 = (225 * sqrt(3)) / (4 * 22.5) = (225 * sqrt(3)) / 90 = (5 * sqrt(3)) см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, равен (5 * sqrt(3)) см.