Чтобы найти радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определим высоту правильного треугольника

• Правильный треугольник имеет все стороны равны, и в нашем случае длина ребра основания равна 3.
• Для нахождения высоты правильного треугольника, можно воспользоваться формулой: высота = (корень из 3 / 2) * сторона. В нашем случае:
• Высота = (корень из 3 / 2) * 3 = (3 * корень из 3) / 2.

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды

• Боковое ребро пирамиды образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Это означает, что мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.
• Обозначим высоту пирамиды как h. Мы знаем, что боковое ребро (обозначим его как l) можно выразить через высоту h и половину длины основания (1.5) с помощью функции тангенса:
• tan(30) = h / 1.5.
• Так как tan(30) = 1 / корень из 3, мы можем записать: 1 / корень из 3 = h / 1.5.
• Отсюда h = 1.5 / корень из 3 = (1.5 * корень из 3) / 3 = 0.5 * корень из 3.

Шаг 3: Найдем радиус описанного шара

• Радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, можно найти по формуле:
• R = (a * корень из 6) / 6, где a - длина ребра основания.
• В нашем случае a = 3, следовательно:
• R = (3 * корень из 6) / 6 = (корень из 6) / 2.

Ответ: Радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, равен (корень из 6) / 2.