Какой радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро образует угол 30 градусов с плоскостью основания, а длина ребра основания равна 3?

Геометрия 10 класс Описанные и вписанные фигуры радиус шара правильная треугольная пирамида боковое ребро угол 30 градусов длина ребра основания геометрия задача по геометрии Новый

Чтобы найти радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определим высоту правильного треугольника

• Правильный треугольник имеет все стороны равны, и в нашем случае длина ребра основания равна 3.
• Для нахождения высоты правильного треугольника, можно воспользоваться формулой: высота = (корень из 3 / 2) * сторона. В нашем случае:
• Высота = (корень из 3 / 2) * 3 = (3 * корень из 3) / 2.

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды

• Боковое ребро пирамиды образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Это означает, что мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.
• Обозначим высоту пирамиды как h. Мы знаем, что боковое ребро (обозначим его как l) можно выразить через высоту h и половину длины основания (1.5) с помощью функции тангенса:
• tan(30) = h / 1.5.
• Так как tan(30) = 1 / корень из 3, мы можем записать: 1 / корень из 3 = h / 1.5.
• Отсюда h = 1.5 / корень из 3 = (1.5 * корень из 3) / 3 = 0.5 * корень из 3.

Шаг 3: Найдем радиус описанного шара

• Радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, можно найти по формуле:
• R = (a * корень из 6) / 6, где a - длина ребра основания.
• В нашем случае a = 3, следовательно:
• R = (3 * корень из 6) / 6 = (корень из 6) / 2.

Ответ: Радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, равен (корень из 6) / 2.