На окружности с центром O находятся точки A и B, угол ∠ AOB равен 8°. Длина меньшей дуги AB составляет 88. Какова длина большей дуги этой окружности?

Геометрия 10 класс Дуги окружности длина большей дуги угол AOB окружность с центром O длина меньшей дуги AB геометрия 10 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые свойства окружности и углов, которые мы изучали на уроках геометрии.

Мы знаем, что:

• Угол ∠AOB равен 8°.
• Длина меньшей дуги AB составляет 88.

Сначала найдем длину всей окружности. Длина дуги окружности пропорциональна углу, который она поднимает в центре. Мы можем использовать следующую формулу для нахождения длины дуги:

Длина дуги = (угол в градусах / 360) * длина окружности

Поскольку у нас есть меньшая дуга AB, мы можем записать:

88 = (8 / 360) * длина окружности

Теперь, чтобы найти длину окружности, сначала выразим её:

длина окружности = 88 * (360 / 8)

Теперь посчитаем:

длина окружности = 88 * 45 = 3960

Теперь, когда мы знаем длину всей окружности, можем найти длину большей дуги. Длина большей дуги окружности равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги:

Длина большей дуги = длина окружности - длина меньшей дуги

Подставляем известные значения:

Длина большей дуги = 3960 - 88 = 3872

Таким образом, длина большей дуги окружности составляет 3872.