На плоскости задан правильный 100-угольник. Сколько ещё правильных многоугольников можно указать, выбирая вершины из числа вершин этого многоугольника?

Геометрия 10 класс Комбинаторика многоугольников правильный многоугольник 100-угольник количество вершин выбор вершин геометрия многоугольников Новый

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть правильный 100-угольник. Мы должны выяснить, сколько различных правильных многоугольников можно образовать, выбирая вершины из его вершин.

Шаг 1: Определение правильного многоугольника

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Чтобы образовать правильный многоугольник из вершин 100-угольника, необходимо выбрать определенное количество вершин, которое будет соответствовать количеству сторон нового многоугольника.

Шаг 2: Возможные варианты

Правильные многоугольники можно образовать, выбирая вершины, которые соответствуют следующим количествам:

• Треугольник (3 вершины)
• Квадрат (4 вершины)
• Правильный пятиугольник (5 вершин)
• Правильный шестиугольник (6 вершин)
• Правильный семиугольник (7 вершин)
• Правильный восьмиугольник (8 вершин)
• Правильный девятиугольник (9 вершин)
• Правильный десятиугольник (10 вершин)
• Правильный одиннадцатиугольник (11 вершин)
• Правильный двенадцатиугольник (12 вершин)
• Правильный тринадцатиугольник (13 вершин)
• Правильный четырнадцатиугольник (14 вершин)
• Правильный пятнадцатиугольник (15 вершин)
• Правильный шестнадцатиугольник (16 вершин)
• Правильный семнадцатиугольник (17 вершин)
• Правильный восемнадцатиугольник (18 вершин)
• Правильный девятнадцатиугольник (19 вершин)
• Правильный двадцатиугольник (20 вершин)
• Правильный двадцатиоднoугольник (21 вершина)
• Правильный двадцатидвухугольник (22 вершины)
• Правильный двадцати трехугольник (23 вершины)
• Правильный двадцати четырехугольник (24 вершины)
• Правильный двадцати пятиугольник (25 вершин)
• Правильный двадцати шестиугольник (26 вершин)
• Правильный двадцати семиугольник (27 вершин)
• Правильный двадцати восьмиугольник (28 вершин)
• Правильный двадцати девятиугольник (29 вершин)
• Правильный тридцатиугольник (30 вершин)
• Правильный тридцати одногоугольник (31 вершина)
• Правильный тридцати двухугольник (32 вершины)
• Правильный тридцати трехугольник (33 вершины)
• Правильный тридцати четырехугольник (34 вершины)
• Правильный тридцати пятиугольник (35 вершин)
• Правильный тридцати шестиугольник (36 вершин)
• Правильный тридцати семиугольник (37 вершин)
• Правильный тридцати восьмиугольник (38 вершин)
• Правильный тридцати девятиугольник (39 вершин)
• Правильный сорокаугольник (40 вершин)
• Правильный сорока одногоугольник (41 вершина)
• Правильный сорока двухугольник (42 вершины)
• Правильный сорока трехугольник (43 вершины)
• Правильный сорока четырехугольник (44 вершины)
• Правильный сорока пятиугольник (45 вершин)
• Правильный сорока шестиугольник (46 вершин)
• Правильный сорока семиугольник (47 вершин)
• Правильный сорока восьмиугольник (48 вершин)
• Правильный сорока девятиугольник (49 вершин)
• Правильный пятидесятиугольник (50 вершин)
• Правильный пятидесяти одногоугольник (51 вершина)
• Правильный пятидесяти двухугольник (52 вершины)
• Правильный пятидесяти трехугольник (53 вершины)
• Правильный пятидесяти четырехугольник (54 вершины)
• Правильный пятидесяти пятиугольник (55 вершин)
• Правильный пятидесяти шестиугольник (56 вершин)
• Правильный пятидесяти семиугольник (57 вершин)
• Правильный пятидесяти восьмиугольник (58 вершин)
• Правильный пятидесяти девятиугольник (59 вершин)
• Правильный шестидесятиугольник (60 вершин)
• Правильный шестидесяти одногоугольник (61 вершина)
• Правильный шестидесяти двухугольник (62 вершины)
• Правильный шестидесяти трехугольник (63 вершины)
• Правильный шестидесяти четырехугольник (64 вершины)
• Правильный шестидесяти пятиугольник (65 вершин)
• Правильный шестидесяти шестиугольник (66 вершин)
• Правильный шестидесяти семиугольник (67 вершин)
• Правильный шестидесяти восьмиугольник (68 вершин)
• Правильный шестидесяти девятиугольник (69 вершин)
• Правильный семидесятиугольник (70 вершин)
• Правильный семидесяти одногоугольник (71 вершина)
• Правильный семидесяти двухугольник (72 вершины)
• Правильный семидесяти трехугольник (73 вершины)
• Правильный семидесяти четырехугольник (74 вершины)
• Правильный семидесяти пятиугольник (75 вершин)
• Правильный семидесяти шестиугольник (76 вершин)
• Правильный семидесяти семиугольник (77 вершин)
• Правильный семидесяти восьмиугольник (78 вершин)
• Правильный семидесяти девятиугольник (79 вершин)
• Правильный восьмидесятиугольник (80 вершин)
• Правильный восьмидесяти одногоугольник (81 вершина)
• Правильный восьмидесяти двухугольник (82 вершины)
• Правильный восьмидесяти трехугольник (83 вершины)
• Правильный восьмидесяти четырехугольник (84 вершины)
• Правильный восьмидесяти пятиугольник (85 вершин)
• Правильный восьмидесяти шестиугольник (86 вершин)
• Правильный восьмидесяти семиугольник (87 вершин)
• Правильный восьмидесяти восьмиугольник (88 вершин)
• Правильный восьмидесяти девятиугольник (89 вершин)
• Правильный девяностаугольник (90 вершин)
• Правильный девяноста одногоугольник (91 вершина)
• Правильный девяноста двухугольник (92 вершины)
• Правильный девяноста трехугольник (93 вершины)
• Правильный девяноста четырехугольник (94 вершины)
• Правильный девяноста пятиугольник (95 вершин)
• Правильный девяноста шестиугольник (96 вершин)
• Правильный девяноста семиугольник (97 вершин)
• Правильный девяноста восьмиугольник (98 вершин)
• Правильный девяноста девятиугольник (99 вершин)
• Правильный стаугольник (100 вершин)

Шаг 3: Подсчет количества многоугольников

Теперь нам нужно подсчитать количество различных правильных многоугольников, которые можно образовать, исключая сам 100-угольник. Мы можем образовать многоугольники с количеством сторон от 3 до 100, то есть:

Количество правильных многоугольников = 100 - 2 = 98.

Ответ: Мы можем образовать 98 различных правильных многоугольников, выбирая вершины из вершин правильного 100-угольника.