На продолжении стороны AB треугольника ABC за точкой B отмечена точка K, такая что KB равно AB. Продолжение медианы AM треугольника ABC за точкой M пересекает отрезок CK в точке L. Оказалось, что KM равно AB. Как можно доказать, что угол AMB равен углу KCB?

Геометрия 10 класс Углы и их свойства в треугольниках геометрия 10 класс треугольник ABC продолжение стороны точка K медиана AM отрезок CK угол AMB угол KCB доказательство равные отрезки свойства треугольников Углы геометрические доказательства теоремы равнобедренный треугольник Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, и на продолжении стороны AB за точкой B мы отметили точку K так, что KB равно AB. Это означает, что отрезки AB и KB равны по длине. Также нам известно, что продолжение медианы AM треугольника ABC за точкой M пересекает отрезок CK в точке L, и при этом KM также равно AB.

Теперь, поскольку AB = KB = KM, мы можем сделать вывод, что треугольник BKM является равнобедренным. Это происходит потому, что у него две стороны (AB и KB), равные между собой. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть:

• ∠KBM = ∠KMB

Также обратим внимание на углы ∠ABM и ∠KMC. Эти углы являются смежными, так как они образованы одной прямой (линией AB) и пересекаются с отрезком KM. Поскольку угол KMB равен углу KBM, следовательно, углы ∠ABM и ∠KMC также равны:

• ∠ABM = ∠KMC

Теперь у нас есть две пары равных углов:

• ∠KBM = ∠KMB
• ∠ABM = ∠KMC

Мы можем использовать эти углы, чтобы показать, что треугольники ABM и KMC равны по двум сторонам и углу между ними:

• Сторона AB равна стороне KM (по условию задачи).
• Сторона AM равна стороне MC (поскольку AM — это медиана, и она соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны).
• Углы ∠ABM и ∠KMC равны, как мы уже доказали.

Следовательно, по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними, мы получаем:

• △ABM = △KMC

Из равенства треугольников следует, что угол AMB равен углу KCB:

• ∠AMB = ∠KCB

Таким образом, мы доказали, что угол AMB равен углу KCB, как и требовалось.