Похожие вопросы
2024-12-16 04:02:53
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 12 см, и она наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Вычислите длину:
- Высоты призмы
- Стороны основания призмы
Геометрия 10 класс Призмы и их свойства наибольшая диагональ правильная шестиугольная призма высота призмы сторона основания угол наклона геометрия задача по геометрии
2024-12-16 04:09:40
Для решения задачи мы будем использовать свойства правильной шестиугольной призмы и некоторые тригонометрические соотношения.
Шаг 1: Определим высоту призмыНаибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы соединяет две противоположные вершины верхнего и нижнего основания. Поскольку призма правильная, высота призмы, основание и диагональ образуют прямоугольный треугольник.
- Обозначим высоту призмы как h.
- Диагональ равна 12 см, и она наклонена под углом 60 градусов к плоскости основания.
В этом треугольнике мы можем использовать синус угла для нахождения высоты:
Формула:sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза
В нашем случае:
- Противолежащий катет - это высота h.
- Гипотенуза - это длина диагонали (12 см).
Таким образом, у нас есть:
sin(60°) = h / 12
Зная, что sin(60°) = √3/2, мы можем записать:
√3/2 = h / 12
Теперь выразим h:
h = 12 * (√3/2) = 6√3 см.
Шаг 2: Найдем длину стороны основания призмыСторона основания правильной шестиугольной призмы обозначим как a. В правильном шестиугольнике длина диагонали, соединяющей две противоположные вершины, равна 2a.
Так как у нас есть диагональ, равная 12 см, мы можем записать:
2a = 12
Теперь выразим a:
a = 12 / 2 = 6 см.
Итак, в результате мы получили:- Высота призмы: 6√3 см.
- Длина стороны основания: 6 см.
