Найдите периметр прямоугольника, если:

• площадь равна 88,
• разность между большей и меньшей сторонами равна 3.

Геометрия 10 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника разность сторон прямоугольника геометрия 10 класс задачи на периметр задачи на площадь прямоугольник формулы периметра формулы площади решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи найдем длины сторон прямоугольника, зная его площадь и разность между сторонами.

Обозначим стороны прямоугольника как:

• a - меньшая сторона
• b - большая сторона

Согласно условию, у нас есть две важные информации:

• Площадь прямоугольника: a * b = 88
• Разность между сторонами: b - a = 3

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Из второго уравнения выразим b:

b = a + 3

Теперь подставим это выражение во первое уравнение:

a * (a + 3) = 88

Раскроем скобки:

a^2 + 3a = 88

Теперь перенесем 88 в левую часть уравнения:

a^2 + 3a - 88 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -88.
• Подставим значения: D = 3^2 - 4 * 1 * (-88) = 9 + 352 = 361.

Теперь найдем корни уравнения:

a = (-b ± √D) / 2a

a = (-3 ± √361) / 2

√361 = 19, поэтому:

• a = (-3 + 19) / 2 = 16 / 2 = 8
• a = (-3 - 19) / 2 = -22 / 2 = -11 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, a = 8. Теперь найдем b:

b = a + 3 = 8 + 3 = 11.

Теперь у нас есть длины сторон:

• a = 8
• b = 11

Теперь можем вычислить периметр прямоугольника. Формула для периметра P прямоугольника:

P = 2 * (a + b)

Подставим значения:

P = 2 * (8 + 11) = 2 * 19 = 38.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 38.