Периметр прямоугольника составляет 74, а длина диагонали равна 36. Как можно вычислить площадь этого прямоугольника?

Я заметил, что ответ должен быть 36,5, но у меня не получается его получить. В чем может быть ошибка?

Геометрия 10 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника длина диагонали площадь прямоугольника вычисление площади геометрия 10 класс задачи по геометрии ошибки в расчетах формулы прямоугольника решение задач школьная математика Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известен периметр и длина диагонали, мы можем воспользоваться несколькими шагами. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Определяем параметры прямоугольника

Периметр прямоугольника (P) равен 74. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

• P = 2(a + b),

где a и b - это длины сторон прямоугольника. Из этого уравнения можем выразить сумму сторон:

• a + b = P / 2 = 74 / 2 = 37.

Шаг 2: Используем длину диагонали

Длина диагонали (c) равна 36. По теореме Пифагора для прямоугольника мы имеем:

• c^2 = a^2 + b^2.

Подставляя значение диагонали, мы получаем:

• 36^2 = a^2 + b^2.

Это можно записать как:

• a^2 + b^2 = 1296.

Шаг 3: Замена переменных

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) a + b = 37,
• 2) a^2 + b^2 = 1296.

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую. Например, пусть:

• b = 37 - a.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• a^2 + (37 - a)^2 = 1296.

Шаг 4: Раскрываем скобки и решаем уравнение

Раскроем скобки во втором уравнении:

• a^2 + (37^2 - 74a + a^2) = 1296.

Соберем подобные слагаемые:

• 2a^2 - 74a + 1369 - 1296 = 0.

Упростим это уравнение:

• 2a^2 - 74a + 73 = 0.

Шаг 5: Используем дискриминант для решения квадратного уравнения

Теперь мы можем найти дискриминант (D) этого уравнения:

• D = b^2 - 4ac = (-74)^2 - 4 * 2 * 73 = 4892.

Теперь находим корни уравнения:

• a1 = (74 + sqrt(4892)) / 4,
• a2 = (74 - sqrt(4892)) / 4.

Шаг 6: Находим значения a и b

Решив это уравнение, мы находим два возможных значения для стороны a. Подставив одно из этих значений обратно в уравнение b = 37 - a, мы можем найти соответствующее значение для стороны b.

Шаг 7: Вычисляем площадь

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти площадь (S) прямоугольника по формуле:

• S = a * b.

Итак, подводя итог, вы можете найти площадь прямоугольника, используя данные о его периметре и длине диагонали. Надеюсь, это помогло вам понять процесс!