Основание пирамиды — равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45 градусов. а) Найдите длины боковых ребер пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Геометрия 10 класс Пирамида и её свойства основание пирамиды равнобедренный треугольник гипотенуза боковые грани катеты треугольника перпендикулярные грани наклоненная грань угол 45 градусов длины боковых ребер площадь боковой поверхности геометрия пирамиды задачи по геометрии свойства треугольников вычисление площадей треугольники в геометрии Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом!

а) Найдем длины боковых ребер пирамиды.

• Основание пирамиды — равнобедренный прямоугольный треугольник.
• Гипотенуза равна 4√2 см.
• Обозначим катеты как a и b (где a = b, так как треугольник равнобедренный).
• По теореме Пифагора: a^2 + a^2 = (4√2)^2.
• 2a^2 = 32, значит a^2 = 16, а следовательно a = 4 см.
• Таким образом, катеты равны 4 см.

Теперь найдем боковые ребра:

• Боковые грани, содержащие катеты, перпендикулярны к плоскости основания, значит длины боковых ребер равны длине катетов:
• Первое боковое ребро (высота от вершины к основанию по катету) = 4 см.
• Второе боковое ребро (высота от вершины к основанию по другому катету) = 4 см.
• Третье боковое ребро (наклоненное под углом 45 градусов) можно найти по формуле: длина = h / sin(45°), где h – высота, равная длине катета, то есть 4 см.
• Таким образом, третье боковое ребро = 4 / (√2 / 2) = 4√2 см.

Итак, длины боковых ребер пирамиды:

• Первое боковое ребро: 4 см.
• Второе боковое ребро: 4 см.
• Третье боковое ребро: 4√2 см.

б) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

• Площадь боковой поверхности состоит из трех треугольников.
• Первый треугольник (по первому катету): площадь = (1/2) * a * h = (1/2) * 4 * 4 = 8 см².
• Второй треугольник (по второму катету): площадь также = 8 см².
• Третий треугольник (по наклонному боковому ребру): площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 4√2 * 4 = 8√2 см².

Теперь суммируем площади:

• Общая площадь боковой поверхности = 8 + 8 + 8√2 см² = 16 + 8√2 см².

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды составляет: 16 + 8√2 см².

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей! Удачи в учебе!