В основании пирамиды находится равнобедренный треугольник, где основание и боковая сторона равны 4 корня из 5 и 10 соответственно. Длина бокового ребра пирамиды составляет 5 корней из 5. Какова длина высоты пирамиды и угол наклона бокового ребра к плоскости основания?

Геометрия 10 класс Пирамида и её свойства пирамидa равнобедренный треугольник высота пирамиды угол наклона длина бокового ребра геометрия основание пирамиды треугольник математические задачи решение задач Новый

Для решения данной задачи мы начнем с анализа геометрической фигуры, которая у нас есть. У нас есть пирамидa с основанием в виде равнобедренного треугольника и боковыми ребрами, которые соединяют вершину пирамиды с вершинами основания.

1. Определим координаты вершин основания треугольника.

Пусть основание треугольника ABC. Вершины A и B находятся на координатах A(0, 0) и B(4√5, 0). Вершина C будет находиться на координатах C(2√5, h), где h - высота треугольника. Так как треугольник равнобедренный, его высота делит основание AB пополам.

2. Найдем высоту треугольника.

Для нахождения высоты h воспользуемся теоремой Пифагора. Мы знаем, что боковая сторона AC равна 10, а половина основания AB равна 2√5.

• По теореме Пифагора: AC^2 = (AB/2)^2 + h^2.
• Подставим значения: 10^2 = (2√5)^2 + h^2.
• 100 = 20 + h^2.
• h^2 = 100 - 20 = 80.
• h = √80 = 4√5.

3. Определим координаты вершины пирамиды.

Вершина пирамиды O будет находиться над центром основания, который можно найти как среднюю точку отрезка AB. Координаты центра будут (2√5, 0, z), где z - высота пирамиды, которую нам нужно найти.

4. Найдем высоту пирамиды.

Теперь, используя боковое ребро OA, которое равно 5√5, мы также применим теорему Пифагора:

• OA^2 = OC^2 + z^2.
• 5√5^2 = (2√5)^2 + z^2.
• 125 = 20 + z^2.
• z^2 = 125 - 20 = 105.
• z = √105.

5. Найдем угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

Угол наклона можно найти с помощью функции тангенса:

• tan(угол) = z / (AB/2).
• tan(угол) = √105 / (2√5).
• tan(угол) = √105 / (2√5) = √21 / 2.

Таким образом, мы нашли:

• Длина высоты пирамиды: z = √105.
• Угол наклона бокового ребра к плоскости основания: tan(угол) = √21 / 2.

Если вам нужно найти угол в градусах, можно воспользоваться арктангенсом, но для этого потребуется калькулятор.