Чтобы найти длину окружности круга, нам нужно сначала выяснить радиус этого круга. Мы знаем, что площадь сектора круга можно вычислить по формуле:

S = (α / 360) * π * r²

где S - площадь сектора, α - угол сектора в градусах, r - радиус круга.

В нашем случае:

• S = 72π
• α = 45 градусов

Подставим известные значения в формулу:

72π = (45 / 360) * π * r²

Сначала упростим дробь:

45 / 360 = 1 / 8

Теперь подставим это значение в уравнение:

72π = (1 / 8) * π * r²

Теперь мы можем избавиться от π, так как оно присутствует с обеих сторон уравнения:

72 = (1 / 8) * r²

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

72 * 8 = r²

576 = r²

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень:

r = √576 = 24

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти длину окружности круга. Длина окружности вычисляется по формуле:

C = 2 * π * r

Подставим найденное значение радиуса:

C = 2 * π * 24

C = 48π

Таким образом, длина окружности этого круга равна 48π.