Площадь сектора круга равна 72п. Как узнать длину окружности этого круга, если угол дуги сектора равен 45 градусов?

Геометрия 10 класс Площадь сектора круга площадь сектора круга длина окружности угол дуги сектора геометрия задачи по геометрии решение задач круг и сектор 45 градусов формулы геометрии Новый

Чтобы найти длину окружности круга, нам нужно сначала выяснить радиус этого круга. Мы знаем, что площадь сектора круга можно вычислить по формуле:

S = (α / 360) * π * r²

где S - площадь сектора, α - угол сектора в градусах, r - радиус круга.

В нашем случае:

• S = 72π
• α = 45 градусов

Подставим известные значения в формулу:

72π = (45 / 360) * π * r²

Сначала упростим дробь:

45 / 360 = 1 / 8

Теперь подставим это значение в уравнение:

72π = (1 / 8) * π * r²

Теперь мы можем избавиться от π, так как оно присутствует с обеих сторон уравнения:

72 = (1 / 8) * r²

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

72 * 8 = r²

576 = r²

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень:

r = √576 = 24

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти длину окружности круга. Длина окружности вычисляется по формуле:

C = 2 * π * r

Подставим найденное значение радиуса:

C = 2 * π * 24

C = 48π

Таким образом, длина окружности этого круга равна 48π.